如图,直线y=kx+b与椭圆x^2/4+y^2=1,交于A、B两点,记△AOB的面积为S.
2个回答

1、k=0,y=b,刚好是平行于x轴的直线,AOB为等腰三角形,高为b,底边长为2x,面积为S=xb

而x^2/4+b^2=1,则x=2√(1-b^2)

S=4b√(1-b^2)

两边平方S^2=4b^2(1-b^2)

令b^2=R,

有S^2=4R(1-R)=-4R^2+4R

这是抛物线

当R=-4/[2*(-4)]=1/2时,

S^2取得最大值-4^2/[4(-4)]=1,则S的最大值为1

参考：

1.

k=0时,y=b,交于A,B两点,知道A,B关于y轴对称.所以

S=|AB|*|b|/2=|x1*y1|,x1 和y1为A的坐标.

因为A在椭圆x^2/4＋y^2=1上,且x^2/4+y^2=1>=2(|x|/2)*|y|

所以|x1*y1|

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