小丽剪了一些直角三角形纸片，她取出其中的几张进行了如下的操作：
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解题思路：操作一 利用对称找准相等的量：BD=AD，∠BAD=∠B，然后分别利用周长及三角形的内角和可求得答案；
操作二 利用折叠找着AC=AE，利用勾股定理列式求出AB，设CD=x，表示出BD，AE，在Rt△BDE中，利用勾股定理可得答案；
操作三 两次运用勾股定理可答案．
操作一：
（1）由对称性可得AD=BD，∵△ACD的周长=AC+CD+AD，
∴△ACD的周长=AC+CD+BD=AC+BC=8+6=14（cm）；
（2）设∠CAD=4x，∠BAD=7x由题意得方程：7x+7x+4x=90，
解之得x=5，
所以∠B=35°；
操作二：∵AC=4cm，BC=8cm，
∴AB=
AC2+BC2=
42+82=4
5cm，
根据折叠性质可得AC=AE=4cm，
∴BE=AB-AE=4
5-4，
设CD=x，则BD=8-x，DE=x，
在Rt△BDE中，由题意可得方程x2+（4
5-4）2=（8-x）2，
解之得x=2
5-2，
∴CD=2（
5-1）cm；
操作三：
在Rt△BCD中，由勾股定理可得BC2=BD2+CD2
在Rt△ACD中，由勾股定理可得AD2+CD2=AC2
∴BC2+AD2=BD2+CD2+AD2=AC2+BD2
点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）；勾股定理．
考点点评： 本题考查了直角三角形中的勾股定理的应用及图形的翻折问题；解决翻折问题时一般要找着相等的量，然后结合有关的知识列出方程进行解答．
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