解题思路：（1）连接BD1，AD1，由长方体的几何特征，可得F也为BD1的中点，进而根据三角形中位线定理可得EF∥AD1，结合线面平行的判定定理得到EF∥平面AA1D1D；
（2）连接A1D，由正方形的对角线互相垂直可得A1D⊥AD1，由由长方体的几何特征，可得CD⊥AD1，由线面垂直的判定定理可得AD1⊥平面A1CD，结合（1）中结论及线面垂直的第二判定定理，可得EF⊥平面A1CD；
（3）根据等体积法，可得三棱锥B-A1DF的体积等于三棱锥A1-BDF三棱锥A1-BDF的体积等于三棱锥A1-BCD减三棱锥F-BCD，根据AB=2AD=2AA1=2，F是A1C的中点，求出棱锥的底面积及高，代入棱锥体积公式，可得答案．
证明：（1）连接BD1，AD1，
由长方体的几何特征，可得F也为BD1的中点
又∵E是AB的中点，
∴EF为△BAD1的中位线
∴EF∥AD1
又∵EF⊄平面AA1D1D，AD1⊂平面AA1D1D
∴EF∥平面AA1D1D；
（2）连接A1D，∵AD=AA1，
∴四边形AA1D1D为正方形
∴A1D⊥AD1，
又∵CD⊥AD1，A1D∩CD=D
∴AD1⊥平面A1CD
又∵EF∥AD1
∴EF⊥平面A1CD；
（3）∵三棱锥B-A1DF的体积等于三棱锥A1-BDF
三棱锥A1-BDF的体积等于三棱锥A1-BCD减三棱锥F-BCD
∵AB=2AD=2AA1=2，F是A1C的中点
∴S△BCD=1
三棱锥A1-BCD的高h=1，三棱锥F-BCD的高h′=[1/2]
∴三棱锥B-A1DF的体积V=[1/3]•1（1-[1/2]）=[1/6]
点评：
本题考点： 直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．
考点点评： 本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，棱锥的体积，直线与平面垂直的判定，其中（1）的关键是证得EF∥AD1，（2）的关键是证得AD1⊥平面A1CD，（3）的关键是将三棱锥B-A1DF的体积转化为三棱锥A1-BCD减三棱锥F-BCD的体积．
