郭敦顒回答：
证明y=3x²的连续性,这涉及到函数连续性的基本概念（定义）：
设函数y= f（x）在点x0的某个邻域内有定义,如果当自变量的增量Δx→0时,对应的函数的增量Δy→0,则称函数y= f（x）在点x0处连续,记为
Δx→0,limΔy→0
若设x= x 0+Δx,则Δx→0就是x→x 0,又由于
Δy= f（x 0+Δx）－f（x0）=f（x）－f（x0）,
即f（x）=f（x0）+Δy,
可见,Δy→0就是f（x）→f（x0）,即
x→x0,limf（x）=f（x0）.
上式又可将函数在点x0处连续的定义叙述为：
设函数y= f（x）在点x0的某个邻域内有定义,当x→x0时,函数f（x）的极限存在,并且等于函数在x 0处的函数值f（x 0）,则称y= f（x）在点x0函数处连续.
以上是两种关于函数在点x0处连续性的等价定义.
如果函数y= f（x）在开区间（a,b）内每一点都连续,则称y= f（x）在（a,b）内连续；如果函数y= f（x）在开区间（a,b）内连续且在左端点a右连续,右端点b左连续,则称y= f（x）在闭区间[a,b]上连续.
使函数连续的区间称为连续区间.
连续函数的图形是一条没有间隙的连续曲线.
函数y=3x²的定义域为（－∞,+∞）,
在区间（－∞,+∞）存在自变量的任一点x0,
设x=x0+Δx,
则y=3（x0+Δx）2=3x02+6x0•Δx+（Δx）2,
当Δx→0时,x→x0,y=3x02+6x0•Δx+（Δx）2→3x02,
y→3x02；
或Δy=3（x0+Δx）2－3x02=6x0•Δx+（Δx）2,
当Δx→0时,Δy→0,
即Δx→0,limΔy→0,
∴函数y=3x²在点x0处连续,
而x0是开区间（－∞,+∞）内的任一点,所以在开区间（－∞,+∞）内每一点都连续,
∴函数y=3x²在开区间（－∞,+∞）内连续.
