f(x)=2cos²x+2根号3sinxcosx=2-2sin²x+2根号3sinxcosx
若f(C)=2,有-2sin²C+2根号3sinCcosC=0,在三角形ABC中sinC≠0,2sinC=2根号3cosC
即tanC=根号3,得C=π/3.
三角形ABC面积=1/2absinC=1/4根号3*ab≤1/16根号3*(a+b)²=根号3
当a=b=2时,三角形ABC面积最大值为根号3.
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