如图所示，单匝线圈ABCD在外力作用下以速度v向右 - 已解决

如图所示，单匝线圈ABCD在外力作用下以速度v向右匀速进入匀强磁场，第二次又以速度2v匀速进入同一匀强磁场．求：

（1）第二次与第一次线圈中最大电流之比；

（2）第二次与第一次外力做功的最大功率之比；

（3）第二次与第一次线圈中产生热量之比．

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解题思路：（1）根据切割公式E=BLv求解电动势，根据I=[E/R]求解电流；

（2）线框匀速进入匀强磁场，安培力与外力平衡，根据安培力公式求解安培力，再结合平衡条件得到外力，最后根据P=Fv求解外力的功率；

（3）根据t=[l/v]求解时间，根据Q=I²Rt求解热量．

（1）线圈以速度v匀速进入磁场，当CD边在磁场中时，线框中感应电动势E₁=BLv，其中L为CD边的长度．

此时线框中的感应电流为：I1＝

R＝

BLv

R，其中R为线框的总电阻．

同理，线圈以速度2v匀速进入磁场时，线框中的感应电流最大值为：I2＝

R＝

2BLv

所以第二次与第一次线圈中最大电流之比为2：1

（2）线圈以速度v匀速进入磁场，当CD边在磁场中时，CD边受安培力最大，最大值为：

F1＝BI1L＝

B2L2v

R．

由于线圈做匀速运动，所以此时外力也最大，且外力大小等于安培力大小，此时外力的功率为：

P1＝F1v＝

B2L2v2

R．

同理，线圈以速度2v匀速进入磁场时，外力的最大功率为：P2＝

4B2L2v2

R．

所以第二次与第一次外力做功的最大功率之比为4：1

（3）线圈以速度v匀速进入磁场，线框中的感应电流为：I1＝

R＝

BLv

设AD边长为l，则线框经过时间t＝

v完全进入磁场，此后线框中不再有感应电流．所以第一次线框中产生的热量为：Q1＝

I21Rt＝

B2L2v2

R2R

v＝

B2L2lv

同理，线圈以速度2v匀速进入磁场时，线框中产生的热量为：Q2＝

2B2L2lv

所以第二次与第一次线圈中产生热量之比为2：1

答：（1）第二次与第一次线圈中最大电流之比为2：1；

（2）第二次与第一次外力做功的最大功率之比为4：1；

（3）第二次与第一次线圈中产生热量之比为2：1．

点评：

本题考点：导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的能量转化．

考点点评：本题关键明确线圈进入磁场过程中，电动势E=BLv，然后根据P=Fv求解功率，根据Q=I2Rt求解热量．

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