①已知一次函数y=3x+b的图像与两坐标轴围成的三角形面积为12,求一次函数解析式
x=0,y=b
y=0,x=-b/3
S=1/2|xy|=b^2/6=12
b^2=72
b=±6√2
所以y=3x±6√2
②已知一次函数过点（1,2）,且图像与x轴交点的横坐标和与y轴交点的纵坐标之积为9,求这个一次函数解析式
设一次函数解析式：y=kx+b 过点（1,2）
2=k+b ①
与x轴交点的横坐标和与y轴交点的纵坐标之积为9
x=0 y=b
y=0 x=-b/k
b*b=-9k ②
解① ②
b=3 k=-1 或 b=6 k=-4
这个一次函数解析式：
y=-x+3 或 y=-4x+6
③一次函数y=ax+b与反比例函数y=k/x交于A,B两点,求反比例函数和一次函数解析式 A(2,m)B(-1,-4)
反比例函数y=4/x.
一次函数：A(2,m)代入y=4/x.求得m=2,所以A(2,2)
A(2,2)B(-1,-4)分别代入y=ax+b,得到一个方程组,2=2k+b和-4=-k+b,
解得k=2,b=-2,所以y=-2x-2
④直线PA是一次函数,y=x+n(n>0)的图像,直线PB是一次函数y=-2x+m(m>n)的图像,点A.B在x轴上.（1）利用m.n表示A.B.P三点坐标,（2）若点Q是PA与y轴的焦点且S四边形PQOB=5分之6,AB长度为2,求点P坐标及直线PA.PB的函数解析式.
点A.B在x轴上
A(-n..0)
B(m/2,0)
解方程（1)（2）
y=x+n（1）
y=-2x+m（2）
得x=(m-n)/3
y=(m+2n)/3
P点坐标((m-n)/3.(m+2n)/3}
2.因为AB=2 所以 n+m2=2
SPQOB=S三角形APB - S三角形AQO=2x (m+2n)3x 12- nxnx12
2x (m+2n)3x 12- nxnx12=65
根据两个方程就可以算出n.m,P点坐标和解析式就可以知道了.
⑤已知一次函数图象经过A(2,-1) 和点B,其中点B是另一条直线y= 5x+3与y轴的交点,求这个一次函数的解析式.
设这个一次函数的解析式为:y = k x+b
由题意得B(0,3)
∵ 图象经过A(2,-1),B(0,3)
∴ 2k+b= -1
k= -2,b=3
∴ 该函数解析式为:y = -2x+3
