(1)是菱形,(1分)
证明:∵四边形ABMN是平行四边形
∴AD∥BC
∵CD∥AB
∴四边形ABCD是平行四边形(2分)
∵AC平分∠BAN
∴∠BAC=∠DAC
∵AD∥BC
∴∠CAD=∠ACB
∴∠BAC=∠ACB
∴BA=BC
∴▱ABCD是菱形(4分)
(2)A(2,2
3),C(4,0),D(6,2
3),y=
12
3
x(8分)
(3)设BM=a,
∵A(2,2
3),∠ABM=60°,
∴点P(a+1,
3)(10分)
把P(a+1,
3)代入y=
12
3
x,
解之得a=11.
所以当BM=11时,反比例函数的图象经过MN的中点.(12分)