若a,b都是非零向量,在什么情况下向量a-b与a+b共线.
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若向量a+b与a-b共线
则存在实数λ,使得
a+b=λ(a-b)=λa-λb
∵a,b都是非零向量
若a,b不共线
根据平面向量基本定理
∴1=λ,1=-λ 矛盾
∴此时向量a+b与a-b不共线
若a,b共线,b=ma
a+b=(m+1)a,a-b=(1-m)a
a+b与a-b共线
∴在a,b共线的条件下向量a+b与a-b共线
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