平面直角坐标系中,直线y=4/3x+8与坐标轴交于点A、B,直线AC与x轴相交于C（5,0）,CD为△ABC中线,E为C
2个回答
(1)由直线y=4/3x+8与坐标轴交于点A、B知A,B两点坐标分别为 A(0,8),B(-6,0)
又因为直线AC与x轴交于C,所以由 A(0,8),C(5,0)可以求得直线AC方程为
y= -8/5x+8.
(2)因为D是AB中点,所以D点坐标为 D(-3,4). 又E是CD中点,所以E点坐标为E(1,2),因此线段OE的长为根号(1^2+2^2)=根号5,线段EC的长为根号[(5-1)^2+(0-2)^2]=2根号5,而线段OC的长为5,所以OE^2+EC^2=OC^2,因此三角形OEC是直角三角形,且OE垂直EC,亦即OE垂直CD.
(3)连OD.由上题结论,OE垂直CD,又因为E为CD中点,所以三角形OED全等于三角形OEC,因此OD=OC.从而角ODC=角OCD,角DOB=角ODC+角OCD=2α；又因为D直角三角形ABO斜边AB上的中线,所以OD=DA=DB,从而角DAO=角DOA=β,
由此可知2α＋β=角DOB+角DOA=角BOa=90度,即 2α＋β=90度,从而β=90度-2α.
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