解题思路：根据规律，各分割部分的和等于正方形的面积减去最后一次分割剩下的部分的面积，而每一次都是分割成相等的两个部分，根据此规律进行计算即可得解．
1+[1/2]+[1/4]+[1/8]+[1/16]+[1/32]+[1/64]+[1/128]+[1/256]
=1+（[1/2]+[1/4]+[1/8]+[1/16]+[1/32]+[1/64]+[1/128]+[1/256]）
=1+1-[1/256]
=[511/256]．
故答案为：[511/256]．
点评：
本题考点： 规律型：数字的变化类；规律型：图形的变化类．
考点点评： 本题是对数字变化规律与图形变化规律的考查，由图形观察出格分割部分的面积等于正方形的面积减去最后一次分割后剩下的部分的面积是解题的关键．
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