画出直线y=-2x+3,借助图像找出:
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定义与定义表达式

一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:

y=ax^2+ 定义与定义表达式

一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:

y=ax^2+bx+c

(a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a0时,函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b^2/4a;在{x|x-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{x|x≥4ac-b^2/4a}相反不变

当b=0时,抛物线的对称轴是y轴,这时,函数是偶函数,解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)

二次函数与一元二次方程

特别地,二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c,

当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程),

即ax^2+bx+c=0

此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根.

函数与x轴交点的横坐标即为方程的根.

1.二次函数y=ax^2,y=a(x-h)^2,y=a(x-h)^2 +k,y=ax^2+bx+c(各式中,a≠0)的图象形状相同,只是位置不同,它们的顶点坐标及对称轴如下表:

解析式

y=ax^2

y=a(x-h)^2

y=a(x-h)^2+k

y=ax^2+bx+c

顶点坐标

(0,0)

(h,0)

(h,k)

(-b/2a,sqrt[4ac-b^2]/4a)

对 称 轴

x=0

x=h

x=h

x=-b/2a

当h>0时,y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到,

当h0,k>0时,将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)^2 +k的图象;

当h>0,k