什么是线性独立?
3个回答

线性独立与线性相依

定义

设S为向量空间V的子集,若存在有限个相异向量 在S中及纯量 不全为零,使得

则称S为线性相依,向量空间中不为线性相依的子集S称为线性独立.

范例

考虑 上的集合S={(1,3,-4,2),(2,2,-4,0),(1,-3,2,-4),(-1,0,1,0)}欲决定S是否为线性相依,我们必须找一组不全为零的纯量 及 使得

欲求这些纯量,我们可解线性方程组之一非零解且得 = 因此,S为

的一组线性相依子集.

注附

有关线性独立集,下列事实对任一向量空间皆成立

1.空集合为线性独立,因线性相依集必为非空集合 .

2.只含有一非零向量的集合为线性独立.因为若{u}为线性相依,则 =0 ,为非零纯量,於是,

3.一集合为线性独立若且唯若0的明显表示式是此集合上元素之线性组合的唯一表示式.

相关问题