已知f（x）=x2，a＞0，b＞0，且a+b=1，x、y是互不相等的两实数，则af（x）+bf（y）与f（ax+by）的
1个回答
解题思路：根据a＞0，b＞0，且a+b=1，x、y是互不相等的两实数，利用作差法结合已知，分析af（x）+bf（y）-f（ax+by）的符号，可得结论．
∵a＞0，b＞0，且a+b=1，x、y是互不相等的两实数，
∴af（x）+bf（y）-f（ax+by）
=ax2+by2-（ax+by）2
=（1-b）x2+by2-[x-b（x-y）]2
=x2-b（x2-y2）-[x2-2xb（x-y）+b2（x-y）2]
=x2-b（x-y）（x+y）-[x2-2xb（x-y）+b2（x-y）2]
=-b（x-y）（x+y）+2xb（x-y）-b2（x-y）2
=-[b（x-y）]2-b（x-y）（y-x）
=-（x-y）2（b2-b）
=-（x-y）2（a•b）＜0
∴af（x）+bf（y）＜f（ax+by）
故答案为：af（x）+bf（y）＜f（ax+by）
点评：
本题考点： 二次函数的性质．
考点点评： 本题考查的知识点是二次函数的性质，作差法比较大小，其中根据已知对af（x）+bf（y）-f（ax+by）的表达式实行分解，是解答的关键．
相关问题
