解题思路：根据题意，可知：如果这个自然数添上1后再除以2、3、4、5、6就没有余数了，所以这个数最小是比2、3、4、5、6的最小公倍数少1的数；据此解答．
因为2、3、4、5、6的最小公倍数是60，
所以这个数最小是：60-1=59；
故答案为：59．
点评：
本题考点： 求几个数的最小公倍数的方法．
考点点评： 本题关键是理解符合条件的这个数最小是比2、3、4、5、6的最小公倍数少1的数．
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