已知三角形ABC,以BC为直径,O为圆心的半圆叫AC于F,点E为弧CF的中点,连接BE交AC于M,AD为△ABC的角平分

已知三角形ABC,以BC为直径,O为圆心的半圆叫AC于F,点E为弧CF的中点,连接BE交AC于M,AD为△ABC的角平分线.且AD⊥BE,垂足为点H (1)求证：AB是半圆O的切线 （2）若AB=3,BC=4,求BE的长

2、解

∵AB⊥BC,AB＝3,BC＝4

∴AC＝√（AB²+BC²）＝√（9+16）＝5

∵AD平分∠BAC

∴AB/BD＝AC/CD

∴AB/BD＝AC/（BC-BD）

∴3/BD＝5/（4-BD）

∴BD＝3/2

∴AD＝√（AB²+BD²）＝√（9+9/4）＝3√5/2

∵∠CBE＝∠BAD,AB⊥BC,∠BEC＝90

∴△ABD相似于△BEC

∴BE/BC＝AB/AD

∴BE/4＝3/（3√5/2）

∴BE＝8√5/5

∵AD平分∠BAC

∴AB/BD＝AC/CD（这一步怎么转化来的?）

∴AB/BD＝AC/（BC-BD）

∴3/BD＝5/（4-BD）

∴BD＝3/2

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1个回答

角平分线定理!~

■ 角平分线的定义：从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的角平分线.

■ 三角形的角平分线定义：三角形顶点到其内角的角平分线交对边的点连的一条线段,叫三角形的角平分线.

【注】三角形的角平分线不是角的平分线,是线段.角的平分线是射线.

■拓展：三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等!(即内心).

■定理1：在角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等.

■逆定理：在一个角的内部（包括顶点）,且到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上.

■定理2：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例,

如：在△ABC中,BD平分∠ABC,则AD：DC=AB：BC!←←【】【】【】【】

注：定理2的逆命题也成立.

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