求证：sin(2α+β)sinα-2cos（α+β）=[sinβ/sinα]．
3个回答

解题思路：先转换命题，只需证sin（2α+β）-2cos（α+β）•sinα=sinβ，再利用角的关系：2α+β=（α+β）+α，（α+β）-α=β可证得结论．

证明：∵sin（2α+β）-2cos（α+β）sinα

=sin[（α+β）+α]-2cos（α+β）sinα

=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα-2cos（α+β）sinα

=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=sin[（α+β）-α]=sinβ．

两边同除以sinα得

sin(2α+β)

sinα-2cos（α+β）=[sinβ/sinα]．

∴原式得证

点评：

本题考点： 三角函数恒等式的证明．

考点点评： 证明三角恒等式，可先从两边的角入手变化，将表达式中出现了较多的相异的角朝着我们选定的目标转化，然后分析两边的函数名称变名，将表达式中较多的函数种类尽量减少，这是三角恒等变形的两个基本策略．

相关问题