已知函数f（x）=ln[2+x/2−x]．
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解题思路：（1）由2+x2−x＞0可得 x+2x−2＜0，即 （x+2）（x-2）＜0，由此求得函数的定义域．（2）由f（x）≤0 可得 0＜2+x2−x≤1，即-1≤x+2x−2＜0，故有 2xx−2≥0x+2x−2＜0，由此求得不等式的解集．（3）由于函数u（x）=2+x2−x=-1+42−x 在（-2，2）内是增函数，由复合函数的单调性规律可得函数f（x）在（-2，2）内是增函数，从而得出结论．
（1）由[2+x/2−x]＞0可得 [x+2/x−2]＜0，即 （x+2）（x-2）＜0，解得-2＜x＜2，故函数的定义域为 （-2，2）．
（2）由f（x）≤0 可得 0＜[2+x/2−x]≤1，即-1≤[x+2/x−2]＜0，故有
2x
x−2≥0
x+2
x−2＜0，
即
x＞2 ，或x≤0
−2＜x＜2，解得-2＜x≤0，
故不等式的解集为（-2，0]．
（3）由于函数u（x）=[2+x/2−x]=
−(2−x)+4
2−x=-1+[4/2−x] 在（-2，2）内是增函数，
由复合函数的单调性规律可得函数f（x）在其定义域（-2，2）内是增函数，
故（-2，2）是函数f（x）的增区间．
点评：
本题考点： 对数函数图象与性质的综合应用．
考点点评： 本题主要考查分式不等式的解法，复合函数的单调性规律，属于中档题．
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