某宾馆有客房100间供游客居住,当每间客房的定价为每天180元时,客房会全部住满.当每间客房每天的定价每增加10元时,就会有5间客房空闲.(注:宾馆客房是以整间出租的)
(1)若某天每间客房的定价增加了20元,则这天宾馆客房收入是______元;
(2)设某天每间客房的定价增加了x元,这天宾馆客房收入y元,则y与x的函数关系式是______;
(3)在(2)中,如果某天宾馆客房收入y=17600元,试求这天每间客房的价格是多少元?
解题思路:明确x、y代表的实际意义,根据:客房收入=每间客房的定价×租出的间数,列出二次函数,并用来解决实际问题.
(1)由题意得:
(180+20)(100-5×2)=18000;
(2)依题意得
y=(180+x)(100-[x/10]•5),
y=180×100-180×[x/2]+100x-
x2
2,
即y=-[1/2]x2+10x+18000;
(3)解方程-[1/2]x2+10x+18000=17600得,
x2-20x-800=0,
解得x1=40,x2=-20(舍去)
180+40=220;
答:这天每间客房的价格是220元.
点评:
本题考点: 二次函数的应用.
考点点评: 本题考查了根据实际问题列二次函数及二次函数的实际应用.此题为数学建模题,借助二次函数解决实际问题.
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