已知A（0，1）、B（0，2）、C（4t，2t2-1）（t∈R），⊙M是以AC为直径的圆，再以M为圆心、BM为半径作圆交
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（Ⅰ）由题意得，B（0，2）、M（2t，t2），
∴|BM|=
(2t)2+(t2−2)2=
t4+4；
∴以M为圆心、BM为半径的圆方程为（x-2t）2+（y-t2）2=t4+4，
∴其交x轴的弦DE＝2
t4+4−t4＝4，
∴S△CDE＝
1
2DE•(2t2−1)＝14，解得，t=±2，
∴⊙M的方程为（x±4）2+（y-4）2=20；
（Ⅱ）假设存在存在一条平行于x轴的定直线与⊙M相切；
∵MA＝
(2t)2+(t2−1)2＝t2+1，yM=t2，
∴存在一条平行于x轴的定直线y=-1与⊙M相切；
（Ⅲ）在△BDE中，设∠DBE=θ，且DE为弦，故θ∈(0，
π
2]，
由（Ⅰ）得，DE=4，在△BDE中，DE边上的高为2；
由三角形的面积相等得：
S△BDE＝
1
2BD•BE•sinθ＝
1
2×4×2＝4，
∴BD•BE＝
8
sinθ；
由余弦定理得，DE2=BD2+BE2-2BD•BE×cosθ，
∴BD2+BE2−16＝2×
8
sinθ×cosθ，
∴BD2+BE2＝
16
sinθcosθ+16，
∴
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