两数列a(n),b(n)满足b(n)=a(1)+2a(2)+3a(3)+...+na(n)/1+2+3+...n,若b(
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因为b(n)是等差数列

设b(n)-b(n-1)=k,那么b(n)=b1+(n-1)k

那么（1+2+3+.+n）b(n)=a(1)+2a(2)+3a(3)+...+na(n)

(1+2+...+n+n+1)b(n+1)=a(1)+2a(2)+3a(3)+...+na(n)+(n+1)a(n+1)

上下相减得

(1+2+...+n)[b(n+1)-b(n)]+(n+1)b(n+1)=(n+1)a(n+1)

nk(n+1)/2+(n+1)b(n+1)=(n+1)a(n+1)

nk/2+b(n+1)=a(n+1)

(n-1)k/2+b(n)=a(n)

所以a(n)=[b1+(n-1)k/2]+(n-1)k

所以a(n)是以b1+(n-1)k/2为首项,k为公差的等差数列

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