关于数列的一道数学题,在数列{A(n)｝中,A(1)=1,A(n+1)=(1+1/n)*A(n)+[(n+1)/2]第一
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因A（1）=1,故B（1）=1.
又B(n)=A(n)/n,A(n+1)=(1+1/n)*A(n)+[(n+1)/2].
可得：（n+1）B(n+1)=nB(n)+B(n)+(n+1)/2
=>B(n+1)=B(n)+1/2.
所以B(n)是以1为首项,1/2为等差的等差数列.
B(n)=B(1)+(n-1)*1/2=(n+1)/2;
2).令Sn为A(n)的前n项和.A(n)=nB(n).
=>Sn=B(1)+2B(2)+3B(3)+.+nB(n)
=1+2*(3/2)+3*(4/2)+.+n*(n+1)/2
=1/2*[(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+(1+2+2+.+n)]
=1/2*[n*(n+1)*(2*n+1)/6 + n*(n+1)/2]
=n*(n+1)*(2*n+4)/12
=n*(n+1)*(n+2)/6
本题中数要用到了公式：
1^2+2^2+3^2+.+n^2=n*(n+1)*(2*n+1)/6.
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