等差数列{an}中，a1=25，S17=S9，问数列前多少项之和最大，并求出最大值．
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解题思路：解法一，由等差数列的求和公式可得17a1+[17×16/2]d=9a1+[9×8/2]d，解之可得d=-2，进而可得Sn=-n2+26n，由二次函数的性质可得；解法二，求出公差后可得通项，由an-1≤an≤an+1可得n的范围，结合n为自然数可得结论．
解法一：∵a1=25，S17=S9，
∴17a1+[17×16/2]d=9a1+[9×8/2]d，解得d=-2．
∴Sn=25n+
n(n−1)
2×（-2）
=-n2+26n=-（n-13）2+169．
由二次函数的知识可知：当n=13时，
S13=169，即前13项之和最大，最大值为169．
解法二：同方法一：得d=-2，
∴an=25+（n-1）×（-2）=-2n+27，由an-1≤an≤an+1，
可解得[25/2]≤n≤[27/2]，又∵n∈N*，
∴当n=13时，Sn取得最大值，最大值为169．
点评：
本题考点： 等差数列的性质．
考点点评： 本题考查等差数列的性质，涉及二次函数的性质，属中档题
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