一块边长为10cm的正方形铁片按图（1）中所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个如图（2）所示的
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解题思路：（1）取PD的中点M，利用三角形的中位线定理、平行四边形的判定和性质及线面平行的判定定理即可证明．
（2）先找出此正四棱锥的高，进而即可求出其体积；再利用等积变形求三棱锥F-ABE即可．
（1）证明：取PD的中点M，连接FM、CM，
∵F为PA的中点，∴FM∥=12AD，
∵E为BC的中点，∴EC∥=12AD．
∴FM∥=EC，
∴四边形FMCE是平行四边形，∴EF∥CM．
∵EF⊄平面PDC，CM⊂平面PDC，
∴EF∥平面PDC．
（2）连接对角线AC、BD交于点O，连接OE、PO、PE．
则PO⊥底面ABCD，OE＝
1
2x，PE=5．
∴PO＝
52−(
1
2x)2=
100−x2
2，
∴V四棱锥P-ABCD=
1
3x2×
100−x2
2=
x2
100−x2
6（0＜x＜10）．
取AO的中点H，连接FH，则FH∥PO，FH＝
1
2PO＝
100−x2
4．
∵PO⊥底面ABCD，∴FH⊥底面ABCD．
∴V三棱锥A-BEF=V三棱锥F-ABE=
1
3×
点评：
本题考点： 直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．
考点点评： 熟练掌握线面平行、垂直的判定定理和性质定理及三角形的中位线定理、平行四边形的判定及性质、锥体的体积计算公式是解题的关键．
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