y=a(x-1)^2-a+2
∴二次函数f(x)以x=1为对称轴且开口向上,
又x∈[0,2]且x取唯一值时函数有最小值1
∴当x=1时,f(x)有最小值且：f(x)=-a+2=1
∴a=1
∵f(x)=a(x-1)^2-a+2
又当x∈R,f(x)>1
∴a(x-1)^2>a-1
当a>0时,(x-1)^2>(a-1)/a
又（x-1)^2≥0
∴(a-1)/a≤0
解之得：a≤1
∴0
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