（2003•黄浦区一模）一只船以每小时a海里的速度由点A向正北方向航行，开始航行时，从A点观测灯塔C在北偏东α的方向，经
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解题思路：本题中CD是公共直角边，可用CD表示出AD和BD，再根据AB的值（路程=速度×时间），求出CD，在直角△ACD中，利用三角函数即可求得AC的长．

在Rt△ACD中，AD=CD•cotα，

在Rt△ACD中，BD=CD•cotβ，

∴AB=AD-BD=CD（cotα-cotβ）；

而AB=at海里，

即at=CD（cotα-cotβ），

∴CD＝

at

cotα−cotβ；

在Rt△ACD中，AC＝

CD

sinα，

∴AC＝

at

sinα(cotα−cotβ)（海里）．

点评：

本题考点： 解直角三角形的应用-方向角问题．

考点点评： 两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边是解决此类题目的基本出发点．正确理解解直角三角形的条件是解题关键．

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