已知过A（2,4）分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为M、N,若点P从O点出发,沿OM作匀速运动,1分钟可到达M点,点Q从
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∵A（2,4）,

∴OM=2,AM=4,

∵点P从O点出发,沿OM作匀速运动,1分钟可到达M点,点Q从M点出发,沿MA作匀速运动,1分钟可到达A点,

∴点P的速度度2,点Q速度的4,

（1）设经过t分钟线段PQ的长度是2,则PM=2-2t,QM=4t,

在Rt△PQM中,

∵PQ2=PM2+QM2,即22=（2-2t）2+（4t）2,解得t=0（分）或t=0.4（分）．

答：当t=0或t=0.4时,线段PQ的长度为2；

（2）由（1）可知,PM=2-2t,QM=4t,

在Rt△PQM中,PQ2=PM2+QM2,即y=（2-2t）2+（4t）2,

整理得,y=20t2-8t+4（0≤t≤1）；

（3）存在．

∵A（2,4）,

∴N（0,4）,M（2,0）,

∴ON=4,OM=2,

当△MON∽△PMQ时,

OM

MP

=

ON

MQ

,即

2

2-2t

=

4

4t

,解得t=0.5；

当△MON∽△QMP时,

OM

MQ

=

ON

MP

,即

2

4t

=

4

2-2t

,解得t=0.2．

故当t=0.5分或t=0.2分时P、Q、M构成的三角形与△MON相似．

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