探索：在如图1至图3中，△ABC的面积为a．（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD
3个回答
解题思路：（1）根据三角形的面积公式，等底同高的两个三角形的面积相等；
（2）运用分割法：连接AD．根据三角形的面积公式进行等底同高的两个三角形的面积相等；
（3）在（2）的基础上，阴影部分的面积是（2）中求得的面积的3倍；再加上原来三角形的面积进行计算．
应用：根据上述结论，即扩展一次后得到的三角形的面积是原三角形的面积的7倍，则扩展两次后，得到的三角形的面积是原三角形的面积的72=49倍．从而得到扩展的区域的面积是原来的48倍．
（1）∵BC=CD，
∴△ACD和△ABC是等底同高的，即S1=a；
（2）2a；
理由：连接AD，
∵CD=BC，AE=CA，
∴S△DAC=S△DAE=S△ABC=a，
∴S2=2a；
（3）结合（2）得：2a×3=6a；
发现：扩展一次后得到的△DEF的面积是6a+a=7a，即是原来三角形的面积的7倍．
应用：拓展区域的面积：（72-1）×10=480（m2）．
点评：
本题考点： 三角形的面积．
考点点评： 命题立意：考查学生探索知识、发现知识、应用知识的综合创新能力．
本题的探索过程由简到难，运用类比方法可依次求出．从而使考生在身临数学的情境中潜移默化，逐渐感悟到数学思维的力量，使学生对知识的发生及发展过程、解题思想方法的感悟体会得淋漓尽致，是一道新课标理念不可多得的好题．
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