解题思路：根据梅涅劳斯定理得，[AF/FB]•[BD/CD]•[CE/EA]=1，则[CE/EA]=[1/2]，由面积公式得SBCEF=S△BCF+S△CEF，即可得出答案．
∵DEF是△ABC的梅氏线，
∴由梅涅劳斯定理得，[AF/FB]•[BD/CD]•[CE/EA]=1，
即[1/1]•[4/2]•[CE/EA]=1，则[CE/EA]=[1/2]，
连FC，S△BCF=[1/2]S△ABC，S△CEF=[1/6]S△ABC，
于是SBCEF=S△BCF+S△CEF
=[2/3]S△ABC
=[2/3]×[1/2]×2×2sin60°
=[4/3]×
3
2=
2
3
3．
故答案为
2
3
3．
点评：
本题考点： 梅涅劳斯定理与赛瓦定理．
考点点评： 本题是一道竞赛题，考查了梅内劳斯定理和赛瓦定理，要熟练掌握定理的内容，才能准确的解题．
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