已知△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=120°，D为AB的中点，E，F分别在线段AC，BC上，且EF ∥ AB，EF
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（1）∵AC=BC，且D为AB的中点，∴CD⊥AB，
又∵EF ∥ AB，∴EF⊥CD…（2分）
在空间几何体C-A 1BD中，
∵GE 1∥ DA 1，GE 1⊄平面A 1BD，DA 1⊂平面A 1BD，∴GE 1∥ 平面A 1BD
同理可得：GF ∥ 平面A 1BD
∵GE 1、GF是平面E 1FG内的相交直线，
∴平面E 1FG ∥ 平面A 1BD…（5分）
∵E 1F⊂平面E 1FG，∴E 1F ∥ 平面A 1BD…（7分）
（2）∵二面角A 1-CD-B为直二面角，∴平面A 1CD⊥平面BCD
∵A 1D⊥CD，平面A 1CD∩平面BCD=CD，A 1D⊂平面A 1CD
∴A 1D⊥平面BCD，…（9分）
可得A 1F在平面BCD内的射影为DF，得∠A 1FD就是A 1F与平面BCD所成角，
即∠A 1FD=60°…（11分）
∵Rt△A 1FD中，A 1D=
3 ，∴DF=1=CD
∵△CDF中，∠DCF=60°，∴△CDF为等边三角形，可得CF=1．
因此，存在点F使得直线A 1F与平面BCD所成的角为60°，此时CF的长为1．…（14分）
1年前
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