设a＞0，a2-2ab+c2=0，bc＞a2，请比较a，b，c的大小．
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解题思路：由bc＞a2，可知b与c同号．由a＞0，a2-2ab+c2=0，可知此方程由两个正根x1，x2，因此x1+x2=2b＞0，△=4b2-4c2≥0，b≥c＞0．若b=c得出矛盾，于是b＞c．因此b2＞bc＞a2，b＞a．再利用a2-2ab+c2=0，a＞0，可得
(
c
a
)
2
＝2(
b
a
)−1＞2−1＝1
，于是c＞a．
∵bc＞a2，∴b与c同号．
又a＞0，a2-2ab+c2=0，∴此方程由两个正根x1，x2，
∴x1+x2=2b＞0，
则△=4b2-4c2≥0，b≥c＞0．
若b=c．则a=b=c，与bc＞a2矛盾．
∴b＞c．
∴b2＞bc＞a2，
∴b＞a．
由a2-2ab+c2=0，a＞0，
∴1−2•
b
a+(
c
a)2＝0，
∴(
c
a)2＝2(
b
a)−1＞2−1＝1，
∴c＞a．
综上可得b＞c＞a
点评：
本题考点： 不等式的基本性质．
考点点评： 本题考查了一元二次方程的实数根与判别式的关系、根与系数的关系、不等式的基本性质等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
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