∵f（x）=cos（2x+φ）=sin[[π/2]+（2x+φ）]=sin（2x+[π/2]+φ），
∴f（x-[π/2]）=sin[2（x-[π/2]）+[π/2]+φ）]=sin（2x-[π/2]+φ），
又f（x-[π/2]）=sin（2x+[π/3]），
∴sin（2x-[π/2]+φ）=sin（2x+[π/3]），
∴φ-[π/2]=2kπ+[π/3]，
∴φ=2kπ+[5π/6]，又-π≤φ＜π，
∴φ=[5π/6]．
故选：A．
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