如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，Q是棱PA上的动点．
1个回答

（Ⅰ）证明：连接AC，交BD于O．

因为底面ABCD为菱形，所以O为AC中点．

因为Q是PA的中点，所以OQ ∥ PC，

因为OQ⊂平面BDQ，PC⊄平面BDQ，

所以PC ∥ 平面BDQ．…（5分）

（Ⅱ）证明：因为底面ABCD为菱形，

所以AC⊥BD，O为BD中点．

因为PB=PD，所以PO⊥BD．

因为PO∩BD=O，所以BD⊥平面PAC．

因为CQ⊂平面PAC，所以BD⊥CQ．…（10分）

（Ⅲ）因为PA=PC，所以△PAC为等腰三角形．

因为O为AC中点，所以PO⊥AC．

由（Ⅱ）知PO⊥BD，且AC∩BD=O，所以PO⊥平面ABCD，即PO为四棱锥P-ABCD的高．

因为四边形是边长为2的菱形，且∠ABC=60°，所以BO=

3 ，

所以PO=

6 ．

所以 V P-ABCD =

1

3 ×2

3 ×

6 =2

2 ，即 V P-ABCD =2

2 ．…（14分）

1年前

8

相关问题