如图所示．已知P为△ABC内一点，AP，BP，CP分别与对边交于D，E，F，把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形
1个回答
解题思路：先设S△APE=x，S△BPF=y，根据同高不同底的两个三角形的面积比等于它们的底之比，可得[PE/PB]=[35/30+40]=[1/2]，从而有[x/84+y]=[1/2]①，同理可得[40/y+84]=[30/x+35]②，解①②组成的方程组，而S△ABC=S△BDP+S△CDP+S△CPE+S△APE+S△APF+S△BPF，易求其面积．
设S△APE=x，S△BPF=y，
∵S△BDP=40，S△CDP=30，S△CEP=35，
∴[PE/PB]=[35/30+40]=[1/2]，
∴[x/84+y]=[1/2]①，
同理可得[40/y+84]=[30/x+35]②，
解关于①②的方程组，得
x＝70
y＝56，
故S△ABC=40+30+35+70+84+56=315．
点评：
本题考点： 三角形的面积．
考点点评： 本题考查了三角形面积、解二元一次方程组．注意：同高不同底的两个三角形的面积比等于它们的底之比．
相关问题
