过p点做垂直于BC交BC于E点,交AD于F点,则EF也垂直于AD.所以PE为三角形PBC以BC为底边的高,PF为三角形PAD以AD为底边的高.
而S△APD=(1/2)*AD*PF,S△BPC=(1/2)*BC*PE
又因为PF+PE=EF,AD=BC
所以S△APD+S△BPC=(1/2)*AD*PF+(1/2)*BC*PE=(1/2)*BC*（PE+PF)=(1/2)*BC*EF
而S平行四边形ABCD=BC*EF
所以S平行四边形ABCD=2*（S△APD+S△BPC）=2a
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