求证：关于x的方程x2+mx+1=0有两个负实根的充要条件是m≥2．
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解题思路：根据韦达定理证明充分性，必要性，从而得出它们的正确性，进而得出结论．

证明：（1）充分性：∵m≥2，∴△=m2-4≥0，

方程x2+mx+1=0有实根，

设x2+mx+1=0的两根为x1，x2，

由韦达定理知：x1x2=1＞0，∴x1、x2同号，

又∵x1+x2=-m≤-2，

∴x1，x2同为负根．

（2）必要性：∵x2+mx+1=0的两个实根x1，x2均为负，且x1•x2=1，

∴m-2=-（x1+x2）-2=-(x1+

1

x1)-2

=-

x12+2x1+1

x1=-

(x1+1)2

x1≥0．

∴m≥2．综上（1），（2）知命题得证．

点评：

本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评： 本题考查了充分必要条件，考查了二次函数的性质，韦达定理，是一道中档题．

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