如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，过A点的切线交CB的延长线于E点．求证：AB2=BE•CD．
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解题思路：根据圆的切线，得到圆周角等于同弧所对的弦切角，根据圆内接四边形的性质，得到一个内角等于不相邻的内角，有两个角相等，得到两个三角形相似，得到对应边成比例，把比例式转化为等式得到结果．

证明：连接AC，

∵EA切⊙O于A，

∴∠EAB=∠ACB．

∵

AB=

AD，

∴∠ACD=∠ACB，AB=AD．

于是∠EAB=∠ACD．

又四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠ABE=∠D．

∴△ABE∽△CDA．

于是[AB/CD]=[BE/DA]，即AB•DA=BE•CD．

∴AB2=BE•CD．

点评：

本题考点： 与圆有关的比例线段．

考点点评： 本题考查同弧所对的圆周角等于弦切角，考查圆内接四边形的性质，考查两个三角形相似的判定和性质，是一个比较简单的综合题目．

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