如图所示,AB为竖直转轴,细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球,两绳能承担的最大拉力均为 2mg,当AC和
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解题思路:(1)当小球线速度增大时,BC逐渐被拉直,小球线速度增至BC刚被拉直时,对小球进行受力分析,合外力提供向心力,求出A绳的拉力,线速度再增大些,TA不变而TB增大,所以BC绳先断;(2)当BC绳断之后,小球线速度继续增大,小球m作离心运动,AC绳与竖直方向的夹角α增大,对球进行受力分析,根据合外力提供向心力列式求解.

(1)当小球线速度增大时,BC逐渐被拉直,小球线速度增至BC刚被拉直时,

对球:TAsin∠ACB-mg=0…①

TAcos∠ACB+TB=m

v2

r…②

由①可求得AC绳中的拉力TA=

5

4mg,

线速度再增大些,TA不变而TB增大,所以BC绳先断.

(2)当BC绳断之后,小球线速度继续增大,小球m作离心运动,AC绳与竖直方向的夹角α增大,对球:T'Acosα-mg=0…③

T′Asinα=m

v2

r′…④

可以求得当α=60°时,TAC=2mg,线速度再增大,则AC即断.

答:(1)当质量为m的小球的线速度增大时,BC绳先断;

(2)当一条绳被拉断后,m的线速度继续增加,小球m作离心运动,当线速度增大到某个值时,AC绳会断.

点评:

本题考点: 向心力.

考点点评: 解决本题的关键搞清向心力的来源,运用牛顿第二定律进行求解,难度适中.