若点P是三角形ABC的外形,且向量PA+PB+入PC=0,角C=120°则实数入的值
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设AB中点为D,则PA+PB=2PD

∵PA+PB+λPC=0 ∴2PD+λPC=0 ∴向量PD、PC共线.

又线段PA、PB是外接圆半径,PA=PB,∴PD⊥AB

∵向量PD、PC共线 ∴CD⊥AB

∵∠ACB=120°∴∠APB=120° ∴四边形APBC是菱形.

从而PA+PB=2PD=PC

已知PA+PB+λPC=0,所以PC+λPC=0 ∴λ=-1..

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