如图所示,L,M,N是△ABC三边中点 O是△ABC所在平面内的任意一点,
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证明:

设L为AB中点,M为BC中点,N为AC中点

O点任取

以下都是向量运算:

因为L是AB中点

所以OA+OB=2OL

同理OB+OC=2OM

OA+OC=2ON

(太久没接触了,这可以直接用吗?

如果不可以,可以用平行四边形证明第一条,再同理后两条)

所以(OA+OB)+(OB+OC)+(OA+OC)=2(OL+OM+ON)

2(OA+OB+OC)=2(OL+OM+ON)

所以 OA+OB+OC=OC+OM+ON