在三角形ABC中,三个内角A,B,C的对边为a、b、c,其中c=10,且cosA/cosB=b/a=3/4.一问判断三角
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COSA=(b*b+c*c-a*a)/2*b*c
COSB=(a*a+c*c-b*b)/2*a*c
a*COSA=b*COSB
a*(b*b+c*c-a*a)/2*b*c=b*(a*a+c*c-b*b)/2*a*c
2*a*c*a*(b*b+c*c-a*a)=2*b*c*b*(a*a+c*c-b*b)
a*a*(b*b+c*c-a*a)=b*b*(a*a+c*c-b*b)
a*a*b*b+a*a*c*c-a*a*a*a=b*b*a*a+b*b*c*c-b*b*b*b
a*a*c*c-b*b*c*c=-a*a*a*a-b*b*b*b
c*c*(a*a-b*b)=(a*a+b*b)(a*a-b*b)
c*c=a*a+b*b
所以是直角三角形.
可以求出,a=8,b=6
同弧所对的圆周角相等
所以角PAC=角PBC
角PBA=30度
角PBC=角PBC+角PBA
设角PBC=z
由和角公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
知道：
Sin(z+30)=sinz*cos30+sin30*cosz=sin角PBC =b/c=0.6
设Sinz=X,则
X*(3^0.5)/2+0.5*(1-X*X)^0.5=0.6
X^2-0.6*3^0.5*X+0.11=0
解方程得：
X1= 0.919615242 (>0.6,舍去)
X2= 0.119615242
所以Sinz=0.119615242
即求sin角PAC=0.119615242
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