“如图,等腰直角△ABC中,CA=CB,点E为△ABC外一点,CA=CE,CD平分∠ACB交AE于D,且∠CDE=60°,求证：三角形CBE为等边三角形”是这个吧.
证明:∵CA=CB CA=CE∴CB=CE∴△CBE为等腰三角形
∵CD平分∠ABC ∠ACB=90°
∴∠DCB=45°∵∠CDE=60°
∴∠DFB=105°(外角定理)(AE与BC交于点F）
∵∠ABC=∠BAC=45°
∴∠BAD=30°∴∠DAC=15°
∵CA=CE
∴∠DAC=∠DEC=15°（等边对等角）
∴∠ACE=150°
∵∠ACB=90°
∴∠BCE=∠ACE-∠ACB=60°
∴△CBEx09为等边三角形（有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形）
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