已知集合，A＝{x|−1＜x≤14}，B＝{x|log12x＞0}，C＝{x|x＞a}，U=R．
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解题思路：（1）求出集合B中其他不等式的解集，确定出B，即可求出A与B的并集；

（2）根据图形得到阴影部分M即为A的补集与B的交集，求出即可；

（3）根据A与C交集不为空集，由A与C求出a的范围即可．

（1）集合B中的不等式变形得：log

1

2x＞0=log

1

21，

解得：0＜x＜1，即B={x|0＜x＜1}，

∵A={x|-1＜x≤[1/4]}，

∴A∪B={x|-1＜x＜1}；

（2）∵全集为R，A={x|-1＜x≤[1/4]}，

∴∁RA={x|x≤-1或x＞[1/4]}

则M=（∁RA）∩B={x|[1/4]＜x＜1}；

（3）∵A∩C≠∅，A={x|-1＜x≤[1/4]}，C={x|x＞a}，

∴a＜[1/4]．

点评：

本题考点： 交集及其运算；并集及其运算；Venn图表达集合的关系及运算．

考点点评： 此题考查了交、并、并集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

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