如图，等腰直角三角形ABC中，顶点为C，∠MCN=45°，试说明△BCM∽△ANC．
1个回答

解题思路：根据等腰直角三角形各底角为45°的性质，可以根据∠CNA=∠B+∠BCN=45°+∠BCN和∠MCB=∠MCN+∠NCB=45°+∠BCN即可求得∠CNA=∠MCB，即可求证△BCM∽△ANC，即可解题．

∵△ACB是等腰直角三角形，

∴∠A=∠B=45°．

又∵∠MCN=45°，

∠CNA=∠B+∠BCN=45°+∠BCN，

∠MCB=∠MCN+∠NCB=45°+∠BCN．

∴∠CNA=∠MCB，

在△BCM和△ANC中，

∠A＝∠B

∠CNA＝∠MCB，

∴△BCM∽△ANC．

点评：

本题考点： 相似三角形的判定；等腰直角三角形．

考点点评： 本题考查了等腰直角三角形各底角为45°的性质，考查了相似三角形的判定，本题中求证∠CNA=∠MCB是解题的关键．

相关问题