一道高二数列难题,超级难,数列{an}中,a1=4,an={3a(n-1)+2}/{a(n-1)+4}在数列{bn}中,
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an+x=[(3+x)a(n-1)+(2+4x)]/[a(n-1)+4]

1/x=(3+x)/(2+4x)

x=2或x=-1,分别带入上式

(an)+2=(5a(n-1)+10)/(a(n-1)+4)

(an)-1=(2a(n-1)-2)/(a(n-1)+4)

两式相除

((an)-1)/((an)+2)=(2/5)(a(n-1)-1)/(a(n-1)+2)

【关键只是这步变形而已,仔细点】

bn=(2/5)b(n-1)

b1=(a1-1)/(a1+2)=1/2

{bn}是以1/2为首项,2/5为公比的等比数列

bn=(1/2)×(2/5)^(n-1)

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