设函数f(x)＝1−2x1+x，又函数g（x）与y=f-1（x+1）的图象关于y=x对称，求g（2）的值．
3个回答

解题思路：（1）由于两个函数图象关于y=x对称，得它们是互为反函数，据此先求出g（x）的解析式，即可求得函数值．

（2）从条件：“y=f-1（x+1）”解出x，从而得到g（x）的解析式，可求得函数值．

法一：由y＝

1−2x

1+x得x＝

1−y

y+2，

∴f−1(x)＝

1−x

x+2，f−1(x+1)＝

−x

x+3

∴g（x）与y＝

−x

x+3互为反函数，

由2＝

−x

x+3，得g（2）=-2．

法二：由y=f-1（x+1）得x=f（y）-1，

∴g（x）=f（x）-1，

∴g（2）=f（2）-1=-2．

点评：

本题考点： 反函数；函数的值．

考点点评： 本题主要考查反函数的知识，反函数是函数知识中重要的一部分内容．对函数的反函数的研究，我们应从函数的角度去理解反函数的概念，从中发现反函数的本质．

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