1.设D为△ABC的边AB上一点,P为△ABC内一点,且满足AD=3/4AB,AP=AD+2/5BC,则S△APD/S△

1.设D为△ABC的边AB上一点,P为△ABC内一点,且满足AD=3/4AB,AP=AD+2/5BC,则S△APD/S△ABC=?

2.设两个向量=(入+2,入^2-（cosα）^2)和b=(m,m/2+sinα),其中入,m,α为实数,若a=2b,则入/m的取值范围?

3.已知在平面直角坐标系中,A(-2,0),B(1,3),O为原点,且OM=αOA+βOB,若N(1,0),则MN的模的最小值是?

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AP=AD+DP=AD+2/5BC,DP=2/5BC．

∴三角形ADP的高／三角形ABC=AD／AB=3／4,

∴S△APDS／△ABC=2／5•3／4=3／10．

2.∵a=2b

∴λ+2=2m,λ^²-cos²α=m+2sinα

设λ/m=k代入

km+2=2m,k²m²－cos²α=m+2sinα

(2k/2-k)²-cos²α=2/2-k+2sinα,

(2+4/k-2)²-cos²α+﹙2/k-2﹚-2sinα=0

令1／k-2=t

（sin²α-1）²+（16t²+18t+2）=0

-（16t²+18t+2）∈[0,4]

t∈[-1,-1／8]

-1≤1／k-2≤-1／8

∴-6≤k≤1．

∵OM=αOA+βOB=αOA+(1-α)OB=OB+α(OA-OB)=OB+αBA

∴BM=αBA

∴BM∥BA

∴A,B,M共线,

∴MN的最小值为N到直线AB的距离3√2／2．

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