甲、乙等五名学生随机选学一门A、B、C、D四个不同的选修科目，每个科目至少有一名学生参与．
1个回答

解题思路：（1）利用古典概率计算公式结合排列组合知识能求出甲、乙两人没有选择同一选修科目的概率．

（2）由题设知X=1，2，分别求出P（X=1），P（X=2），由此能求出x的分布列及数学期望．

（1）每个科目至少有一名学生参与的方案共有

C25A44=240种，

甲乙两人没有选择同一科目的可能方案有

C14C13C12

A33=144种，

∴甲、乙两人没有选择同一选修科目的概率p=[144/240]=0.6，

（2）由题设知X=1，2，

P（X=1）=[3/4]，P（X=2）=[1/4]，

∴X的分布列为：

X 1 2

P [3/4] [1/4]∴EX=1×[3/4]+2×[1/4]=[5/4]．

点评：

本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．

考点点评： 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型之一．

相关问题