（2008•庆阳）一条抛物线y=x2+mx+n经过点（0，3）与（4，3）．
1个回答
解题思路：（1）因为抛物线过点（0，3）与（4，3），所以可用待定系数法求出抛物线的解析式；
（2）设点P的坐标为（x0，y0），分当⊙P与y轴相切及与y轴相切两种情况讨论，分别求出P点的坐标；
（3）根据（2）中求出的P点坐标可知它们横纵坐标的绝对值均不相同，故⊙P不能与两坐标轴都相切．设出平移后的抛物线解析式，再根据圆与直线相切的特点列出方程即可求出未知数的值，从而求出函数的解析式．
（1）∵抛物线过（0，3）（4，3）两点，
∴
n＝3
42+4m+n＝3（1分）
解得
m＝−4
n＝3（2分）
∴抛物线的解析式是y=x2-4x+3，顶点坐标为（2，-1）．（3分）
（2）设点P的坐标为（x0，y0），
当⊙P与y轴相切时，有|x0|=1，
∴x0=±1．（5分）
由x0=1，得y0=12-4+3=0；
由x0=-1，得y0=（-1）2-4（-1）+3=8．
此时，点P的坐标为P1（1，0），P2（-1，8）．（6分）
当⊙P与x轴相切时，有|y0|=1，
∴y0=±1．（7分）
由y0=1，得x02-4x0+3=1，解得x0＝2±
2；
由y0=-1，得x02-4x0+3=-1，解得x0=2．
此时，点P的坐标为P3（2-
2，1），P4（2+
2，1），P5（2，-1）．（9分）
综上所述，圆心P的坐标为：P1（1，0），P2（-1，8），P3（2-
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，及圆的相关性质，比较复杂，是一道难度适中的题目．
相关问题
