线性代数证明：齐次线性方程组Ax=0的x构成子空间,而非其次Ax=b的x不构成子空间.
1个回答
验证对加法和数乘是否封闭就行了
先看E={x:Ax=0}
对任意常数a,b以及任意元素x,y∈E
A(ax+by)=aAx+bBy=0
所以ax+by∈E
从而E是子空间
再考虑F={x:Ax=b}
对于任意x,y∈F
A(x+y)=Ax+Ay=b+b=2b
所以x+y不再F中
所以F不是子空间
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